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Primzahlentester
Primzahlen kann man doch richtig leicht bestimmen. Wie viele Teiler muss man testen bevor man eine Primzahl gefunden hat? Wie groß ist der Aufwand? Genügt normales Schulwissen?
Kleine Primzahlentester
Kleine Primzahlen sind recht leicht zu bestimmen, man muss einfach die Zahl, die zu überprüfen ist durch alle kleineren Zahlen, außer der 1, teilen. Falls dies für eine Zahl ein ganzzahliges Ergebnis ergibt hat man einen Teiler gefunden und damit den Beweis, dass die überprüfte Zahl keine Primzahl ist. Allerdings genügt es schon alles Zahlen, die kleiner als die Wurzel der zu überprüfenden Zahl ist. Machen wir ein kleines Beispiel, betrachten wir die Zahl 71. Ist dies eine Primzahl? Die Wurzel aus 71 ist kleiner als 9. Es genügt also die (Prim-)Zahlen 2 bis 8 zu testen. Dabei stellt man fest, dass keine der Zahlen 71 teilt. Es ist also eine Primzahl. Und wie sieht es mit 91 aus? 2 ist kein Teiler, 3 und 5 auch nicht, sieht gut aus? Nein, 7 ist ein Teiler, also ist 91 keine Primzahl.
Anwendungen von Primzahlen
Primzahlen finden vor allem in der Kryptographie viel Anwendung, denn die Herausforderung der Primzahlzerlegung ist elementar für die Sicherheit des RSA und anderen kryptographischen Algorithmen. Für den Fall, dass dieses Problem leichter zu lösen ist, zum Beispiel mit einem Quantencomputer, hat man sich aber auch mit weiteren schweren Problemen beschäftigt. Zum Beispiel mit Elliptischen Kurven. Hier hat man das Problem, dass es schwierig ist in der Gruppe der ganzzahligen Punkte einer solchen Kurve Operationen durchzuführen. Darüber hinaus gibt es natürlich noch andere Verfahren, die nicht brechbar sind aber diese verwenden keine Primzahlen.
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